Энтропийно-параметрический критерий для проверки статистических гипотез в системах управления и обработки информации 

Виталий Германович Полосин, доктор технических наук, доцент, профессор кафедры медицинской кибернетики и информатики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), E-mail: mashcherbakov@yandex.ru 

519.876.2, 65.011.56 

DOI

10.21685/2072-3059-2021-4-5 

Актуальность и цели. Цель работы состоит в оценке возможности построения энтропийно-параметрического критерия проверки справедливости гипотез симметричных распределений в пространстве коэффициента энтропии и контрэксцесса. Так как известные методы сравнения параметров распределений основаны на сравнении средних значений или дисперсий, сохраняет актуальность разработка новых методов оценки неупорядоченности данных на основе информационных и статистических подходов. Материалы и методы. В качестве теоретической основы проводимых исследований использованы труды в области топографической классификации аналитических моделей симметричных законов распределений. В ходе исследований предложен метод построения энтропийно-параметрического критерия проверки гипотезы распределений в системе координат признаков коэффициента энтропии и контерэксцесса, центрированных относительно нулевой гипотезы и приведенных к среднеквадратической погрешности рассеяния. Результаты. В результате исследования распределения изображающих точек для выборочных реализаций в системе координат признаков коэффициента энтропии и контерэксцесса разработан критерий для проведения сравнительного анализ реализаций моделирования при использовании различных типов распределений. Критерий задан в виде радиуса окружности в приведенной центрированной системе координат признаков распределений. В зависимости от значений критерия оценена вероятность совершения ошибки первого рода при отклонении выборочной реализации от нулевой гипотезы. Выводы. Подтверждена возможность сравнения гипотез распределений в приведенном энтропийно-параметрическом пространстве. Получен критерий для проведения сравнительного анализа реализаций моделирования при использовании различных типов распределений. 

Ключевые слова

коэффициент энтропии, контрэксцесс, асимметрия, пространство приведенных центрированных оценок, нулевая и альтернативная гипотезы, уровень значимости критерия 

 Скачать статью в формате PDF

1. Додонов А. Г., Путятин В. Г., Буточнов А. Н. [и др.]. Организация структуры Системы обработки информации и управления // Математические машины и системы. 2014. № 4. С. 18–34.
2. Вегер В. Информация об измеряемой величине как основа формирования функции плотности вероятности // Измерительная техника. 2003. № 9. С. 3–9.
3. Федоров М. И. Метод идентификации форм распределений малых выборок // Российский химический журнал. 2002. Т. XIVI, № 3. C. 9–11.
4. Полосин В. Г., Першенков П. П. Информационный способ проверки гипотез несимметричных распределений // Измерительная техника. 2013. № 12. С. 8–10.
5. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. 816 с.
6. Пугачев B. C. Теория вероятностей и математическая статистика. М. : ФИЗМАТ-ЛИТ, 2002. 496 с.
7. Андоров А. М., Копытов Е. Ф., Гринглаз Л. Я. Теория вероятности и математическая статистика. СПб. : Питер, 2004. 461 с.
8. Vasicek O. A test for normality based on sample entropy // JRSS. 1976. Vol. 38, № 1. P. 54–59.
9. Dudewcz E. J., van der Meulen E. C. Entropy-based tests of uniformity // JASA. 1981. Vol. 76, № 376. P. 967–974.
10. Kolossvary I., Telek M. Explicit identification of the class of order 3 matrix exponential distributions / At Eurandom. Eindhoven, Nethrlands. 2011.
11. Arizono L., Ohta M. A test of homogeneity of variances based on sample entropy // Bull. Jsaka Prefekt. A. 1987. Vol. 36, № 1. P. 29–37.
12. Akaike H. Information theory and an extension of the maximum likelihood principle // Breakthroughs in statistics. 1992. Vol. 1. P. 610–624.
13. Burnham K. P., Anderson D. R. Model Selection and Multimodel Inference: A Practical Information-Theoretic Approach // Journal of Wildlife Management. 2003. July. doi:10.2307/3802723
14. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л. : Энергоатомиздат, 1985. 284 с.
15. Полосин В. Г., Першенков П. П. Способ проверки гипотезы распределения Вейбула – Гнеденко // Датчики и системы: методы, средства и технологии получения и обработки измерительной информации (Датчики и системы – 2012). Пенза : Изд-во ПГУ, 2012. 330 с.
16. Polosin V. G., Pershenkov P. P. Information – theoretic method for hypothesis testing with nonsymmetrical distributions // Measurement Techniques. 2014. Vol. 56, № 12. P. 1318–1322.
17. Назаров И. Я. К вопросу о предельных значениях энтропийного коэффициента // Известия ЛЭТИ. 1965. № 68, ч. 1. С. 21–23.
18. Полосин В. Г. Энтропийно-параметрический критерий проверки статистических гипотез // Современные проблемы отечественной медико-биологической и фармацевтической промышленности : тр. III Междунар. науч.-практ. конф. Пенза, 2013. С. 230–356.
19. Полосин В. Г., Тертычная С. В. Изучение составляющих источника радона на основе анализа статистических результатов измерения его объемной активности // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2008. № 4. С. 71–78.
20. Полосин В. Г., Тертычная С. В. Методика разделения статистических данных для смеси двух распределений на примере результатов изменения объемной активности радона // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2008. № 4. С. 79–88.
21. Полосин В. Г., Тертычная С. В. Анализ результатов измерений объемной активности радона с помощью распределения Вейбулла – Гнеденко // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2009. № 1. С. 127–133.